Question

8、設平面α，β，直線a，b，集合A={與α垂直的平面}，B={與β垂直的平面}，M={與a垂直的直線}，N={與b垂直的直線}，給出下列命題：
①若A∩B≠∅，則α∥β；②若α∥β，則A=B；③若a，b為異面直線，則M∩N=∅；④若a，b相交，則M=N；
其中不正確的命題序號是

（1），（3），（4）

．

Answer 1

分析：當A∩B≠∅，這兩個集合有公共元素，即兩個平面有公共點，兩個平面不平行，根據面面垂直和平行性質知（2）正確，若a，b為異面直線，兩條直線沒有公共點但兩條直線有一條公垂線，若a，b相交時，兩條直線也有一部分垂線不是共同的．

解答：解：當若A∩B≠∅，這兩個集合有公共元素，即兩個平面有公共點，兩個平面不平行，故（1）不正確，
根據面面垂直和平行的性質可知（2）正確，
若a，b為異面直線，兩條直線沒有公共點但兩條直線有一條公垂線，則M∩N≠∅，故（3）不正確，
若a，b相交時，兩條直線也有一部分垂線不是共同的，則M≠N
故答案為：（1）（2）（3）

點評：本題考查直線與直線，平面與平面之間的關系，是一個基礎題，題目把位置關系同集合結合起來，題目比較新穎．