Question

3、設平面內有k條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，設k條直線的交點個數為f（k），則f（k+1）與f（k）的關系是（　　）

A、f（k+1）=f（k）+k+1

B、f（k+1）=f（k）+k-1

C、f（k+1）=f（k）+k

D、f（k+1）=f（k）+k+2

Answer 1

分析：考慮當n=k+1時，任取其中1條直線，記為l，由于直線l與前面n條直線任何兩條不平行，任何三條不共點，所以要多出k個交點，從而得出結果．

解答：解：當n=k+1時，任取其中1條直線，記為l，
則除l外的其他k條直線的交點的個數為f（k），
因為已知任何兩條直線不平行，
所以直線l必與平面內其他k條直線都相交（有k個交點）；
又因為已知任何三條直線不過同一點，
所以上面的k個交點兩兩不相同，
且與平面內其他的f（k）個交點也兩兩不相同，
從而平面內交點的個數是f（k）+k=f（k+1）．
故選C．

點評：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．