Question

設平面內有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數，f（n）=（　　）

• A．

  1

  2

  (n-2)(n+1)
• B．

  1

  2

  (n+2)(n+1)
• C．

  1

  2

  (n+2)(n-1)
• D．

  1

  2

  (n-2)(n-1)

Answer 1

分析：首先由圖可得f（4）的值，進而逐一給出f（3），f（4），…，的值，分析可得從n-1條直線增加為n條直線時，交點的數目會增加n-1，即f（n）=f（n-1）+n-1，然后利用數列求和的辦法計算可得答案．

解答：解：如圖，4條直線有5個交點，故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
分析可得，從n-1條直線增加為n條直線時，交點的數目會增加n-1，
f（n）=f（n-1）+n-1，
累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）=

(n-2)(n-1+2)

2

=

(n-2)(n+1)

2

．
故選A．

點評：本題考查的知識點是歸納推理與數列求和，根據f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析項與項之間的關系，找出項與項之間的變化趨勢是解決問題的關鍵．