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【題目】已知函數.

I)求函數的單調區間;

II)若上恒成立,求實數的取值范圍;

III)在(II)的條件下,對任意的,求證:.

【答案】I)當時,上單調遞增,無單調遞減區間,當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為;(II;(III)證明見解析.

【解析】試題分析:(I)利用為單調增函數,為單調減函數這一性質來分情況討論題中單調區間問題;(II)根據函數單調性與最值,若上恒成立,則函數的最大值小于或等于零.時,上單調遞增,,說明,不合題意舍去.時,的最大值小于零.上恒成立,所以只能等于零.即可求得答案;(III)首先將的表達式表達出來,化簡轉化為的形式,再根據(II)的結論得到,后逐步化簡,原命題得證.

試題解析:(I

時,恒成立,則函數上單調遞增,無單調遞減區間;

時,由,得,由,

,此時的單調遞增區間為,單調遞減區間為.

II)由(I)知:當時,上遞增,,顯然不成立;

時,,只需即可,

,則,

上單調遞減,在上單調遞增.

.

恒成立,也就是恒成立,

,解得,上恒成立,則.

(III)證明:,

由(II)得上恒成立,即,當且僅當時取等號,

又由,所以有,即.

則原不等式成立. ………12分)

練習冊系列答案
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(1)令,利用給出的參考數據求出關于的回歸方程.(,精確到0.1)

參考數據:,

其中,

(2)對于某種殘留在蔬菜上的農藥,當它的殘留量不高于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精確到0.1,參考數據

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,.

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(1)根據以上統計數據填下面列聯表;

(2)根據列聯表,用獨立性檢驗的方法分析,能否有的把握認為“一帶一路”的關注度與學歷有關系?

高學歷(千萬人)

不是高學歷(千萬人)

合計

關注

不關注

合計

參考公式: 統計量的表達式是

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(1)請你根據已知的數據,填寫下列列聯表:

年輕人

非年輕人

合計

經常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計

(2)請根據(1)中的列聯表,計算值并判斷能否有的把握認為經常使用共享單車與年齡有關?

(附:

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日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差(℃)

10

11

13

12

8

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23

25

30

26

16

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(2)請根據3月2日至3月4日的數據,求出關于的線性回歸方程

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(參考公式:回歸直線方程為,其中

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