Question

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當時，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當時，

其中正確的命題的序號是 .

 

Answer 1

（1），（2），（4）．

【解析】

試題分析：因為，故是周期函數(shù)，且周期是2，（1）正確；當時，為增函數(shù)，因為是偶函數(shù)，故在遞減，根據(jù)周期性知，在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增，（2）正確；當時，，因為是偶函數(shù)，所以，，由于是周期函數(shù)，且周期是2，故的最大值是1，最小值是，（3）錯誤；設(shè)，則，故，（4）正確，綜上，證明的命題有（1），（2），（4）．

考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性．