Question

已知函數f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函數，函數g（x）=-x³+2x²+mx+5在定義域R上是減函數，則實數m等于

 

．

Answer 1

分析：函數f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函數，求得m=±2．再根據 g′（x）=-3x²+4x+m≤0恒成立，求得m≤-

4

3

．綜合可得m的值．

解答：解：∵函數f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函數，∴m²-4=0，即m=±2．
∵函數g（x）=-x³+2x²+mx+5在定義域R上是減函數，
∴g′（x）=-3x²+4x+m≤0恒成立，
∴16-4×（-3）×m≤0 恒成立，即m≤-

4

3

．
綜上可得，m=-2，
故答案為：-2．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，函數的恒成立問題，屬于基礎題．