Question

在R上定義運算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是______，函數y=1-4x-2x²在（1，+∞）上的值域是______．

Answer 1

（1）根據運算法則得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
化簡得x²-x-a²+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈(-

1

2

，

3

2

)
（2）y=1-4x-2x²=-2（x+1）²+3在（1，+∞）上是單調減函數
∴當x=1時y=-5，∴y=1-4x-2x²在（1，+∞）的值域是（-∞，-5）
故答案為：(-

1

2

，

3

2

)，（-∞，-5）