Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（　　）

• A、（1，1，1）
• B、（1，1，

  2

  ）
• C、（1，1，

  3

  ）
• D、（2，2，

  3

  ）

Answer 1

分析：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，根據(jù)四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系確定第5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，該幾何體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），
設(shè)A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
則AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，
∴這四個(gè)點(diǎn)為正四棱錐的底面正方形的坐標(biāo)，
設(shè)頂點(diǎn)為P（a，b，c），
則P點(diǎn)在xoy面的射影為底面正方形的中心O'（1，1，0），
即a=1，b=1，
由正視圖是正三角形，∴四棱錐側(cè)面的斜高為2，則四棱錐的高為

3

，
即c=

3

，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，

3

），
故第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，

3

），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的識(shí)別和應(yīng)用，利用三視圖確定該幾何體為正四棱錐是解決本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系即可確定第5個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，考查學(xué)生的空間想象能力．