Question

已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅲ)當直線y＝b與函數y＝f(x)的圖像有3個交點，求b的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：似曾相識．通覽后三題，找感覺，先熟后生，先易后難，分步得分．本卷后三難中，壓軸題最熟最易入手． 　　(Ⅰ) 　　 　　是函數的一個極值點． 　　 　　 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)，． 　　 　　令，得，． 　　和隨的變化情況如下： 　　的增區間是，；減區間是． 　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞減． 　　∴，． 　　又時，；時，； 　　可據此畫出函數的草圖(圖略)，由圖可知， 　　當直線與函數的圖像有3個交點時，的取值范圍為．

提示：

壓軸題是這種難度嗎？與前兩年相比檔次降得太多了．太常規了，難度尚不及20題和21題．天上掉餡餅了嗎？此題當為漏掉定義域者戒．