Question

已知0≤θ≤

π

2

，且點（1，cosθ）到直線xsinθ+ycosθ=1的距離等于

1

4

，則θ等于

π

6

．

Answer 1

分析：由點到直線的距離公式求出sinθ的值，再結合θ的范圍，求出θ的大小即可．

解答：解：由題意結合點到直線的距離公式可得：

1

4

=

|sinθ+cos2θ-1|

sin2θ+cos2θ

=|sinθ-sin²θ|，
又0≤θ≤

π

2

，故0≤sinθ≤1，所以|sinθ-sin²θ|=sinθ-sin²θ=

1

4

，
∴sin²θ-sinθ+

1

4

=0，解得sinθ=

1

2

，又0≤θ≤

π

2

，故θ=

π

6

故答案為：

π

6

點評：本題考查點到直線的距離公式的應用和已知三角函數值求角的方法，屬基礎題．