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設函數f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　　）
①f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱
②f（x）的圖象關于點(
π
4
，0)對稱
③f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數．
分析：研究函數f(x)=sin(2x+
π
3
)的性質，可利用代入法，將2x+
π
3
看做整體，若它的取值為正弦函數的對稱軸或對稱中心橫坐標，則其對應的x值即為所研究函數的對稱軸或對稱中心橫坐標，同理2x+
π
3
所在區間為正弦函數的單調增區間，則其對應的x所在區間為所研究函數的單調增區間，由此判斷①②④的正誤，利用函數圖象的平移變換理論和誘導公式、偶函數的定義可證明③正確
解答：解：①∵2×
π
3
+
π
3
=π，x=π不是正弦函數的對稱軸，故①錯誤；
②∵2×
π
4
+
π
3
=
5π
6
，（
5π
6
，0）不是正弦函數的對稱中心，故②錯誤；
③f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到y=sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=sin（2x+
π
2
）=cos2x，y=cos2x為偶函數，故③正確；
④由x∈[0，
π
6
]，得2x+
π
3
∈[
π
3
，
2π
3
]，∵[
π
3
，
2π
3
]不是正弦函數的單調遞增區間，故④錯誤；
故選A
點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，函數的對稱軸、對稱中心、單調區間的求法，函數圖象的平移變換和函數奇偶性的定義，整體代入的思想方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設函數f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區間[0，
π
6
)上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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