（本題滿分16分）
已知函數
，
．
（1）當
時，若
上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數對
：存在
，使得
的最大值，
的最小值；
（3）對滿足（II）中的條件的整數對，試構造一個定義在
且
上的函數
：使
，且當
時，
．
1）當
時，
，…………………………………………………1分
若
，
，則
在
上單調遞減，符合題意；………3分
若
，要使在上單調遞減，
必須滿足
……………………………………………………………………5分
∴
．綜上所述，a的取值范圍是
…………………………………6分
（2）若，
，則無最大值，………………………7分
故，∴為二次函數，
要使有最大值，必須滿足
即
且
，…8分
此時，
時，有最大值．………………………………………分
又
取最小值時，
，………………………………………………………分
依題意，有
，則
，…………分
∵且，∴
，得
，………………分
此時
或
．
∴滿足條件的整數對
是
．……………………………12分
（3）當整數對是時，
，
是以2為周期的周期函數，………………………分
又當
時，,構造
如下：當
，則，
，
故
…
科目：高中數學 來源： 題型：
| a1+2a2+3a3+…+nan |
| 1+2+3+…+n |
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
已知函數
（
，
、
是常數，且
），對定義域內任意
（、
且
），恒有
成立．
（1）求函數
的解析式，并寫出函數的定義域；
（2）求的取值范圍，使得
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分）已知數列
的前
項和為
，且
．數列
中，
，
．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數
使數列
是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①
；②
．
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科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
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