Question

點M到點F（0，2）的距離比它到直線l：y+3=0 的距離小1，則點M的軌跡方程為（　　）

• A、x²=8y
• B、y²=8x
• C、x²=-8y
• D、y²=-8x

Answer 1

分析：設(shè)M（x，y），|MF|=

x2+(y-2)2

，M到直線l：y+3=0 的距離d=

|y+3|

1

=|y+3|，由題意知

x2+(y-2)2

=|y+3|-1，由此能求出點M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y），|MF|=

x2+(y-2)2

，
M到直線l：y+3=0 的距離d=

|y+3|

1

=|y+3|，
由題意知

x2+(y-2)2

=|y+3|-1
當y+3≥0時，整理，得x²=8y，
當y+3＜0時，整理，得x²=12y+12＜-24，不成立．
故點M的軌跡方程為x²=8y．
故選A．

點評：本題考查軌跡方程的求法，解題時要認真審題，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，建立方程，解題時要注意及時去掉合題意的解．