Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉，成等差數列．類比以上結論有：設等比數列{b_n}的前n項積為T_n，則T₃，

 

，

 

，

 

成等比數列．

Answer 1

分析：由于等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此當等差數列依次每4項之和仍成等差數列時，類比到等比數列為依次每4項的積的商成等比數列．下面證明該結論的正確性．

解答：解：設等比數列{b_n}的公比為q，首項為b₁，則T₃=b₁³q³，T₆=b₁⁶q¹⁵，T₉=b₁⁹q³⁶，T₁₂=b₁¹²q⁶⁶，∴

T6

T3

=

b

3 1

q12，

T9

T6

=

b

3 1

q21，

T12

T9

=

b

3 1

q30，成等比數列，故答案為

T6

T3

，

T9

T6

，

T12

T9

點評：本題主要考查類比推理，類比推理一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．