Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，DB＝2.

(1)證明PA∥平面BDE；
(2)證明AC⊥平面PBD；

Answer 1

解：(1)證明：設AC∩BD＝H，
連結EH.在△ADC中，因為AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H為AC          
的中點．
又由題設，E為PC的中點，故EH∥PA.又EH?平面BDE且PA ?平面BDE，
所以PA∥平面BDE.
(2)證明：因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC.
由(1)可得，DB⊥AC.又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD.

略