Question

【題目】設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，求的值．

Answer 1

【答案】2

【解析】

當(dāng)軸時(shí)，求出P的縱坐標(biāo)，即得的值，由橢圓的定義求得，進(jìn)而求得的值，當(dāng)時(shí)，設(shè)，由橢圓的定義求得，由勾股定理可解得m，進(jìn)而求得的值.

由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，

根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：

若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20，解得|PF1|＝，|PF2|＝，故＝；

若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，

得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.