Question

若曲線f（x）=xlnx在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據切線與3x-y=0平行得到切線的斜率k=3，然后利用導數求P的坐標即可．
解答：解：因為曲線f（x）=xlnx在點P處的切線平行于直線3x-y=0，
所以切線的斜率k=3，即f'（x）=3．
因為f（x）=xlnx，所以f'（x）=1+lnx，
由f'（x）=1+lnx=3，得lnx=2，所以x=e²，所以y=2e²，
即P的坐標為（e²，2e²）．
故答案為：（e²，2e²）．
點評：本題主要考查導數的幾何意義，利用切線和直線平行得到切線斜率是解決本題的關鍵．