Question

若曲線f（x）=ax²+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a取值范圍是（　　）

A．a≠0

B．a≥0

C．a＜0

D．a∈R

Answer 1

分析：由曲線f（x）=ax²+lnx存在垂直于y軸的切線，故f^′（x）=0有實數解，解出a的取值范圍即可．

解答：解：∵曲線f（x）=ax²+lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）
∴f′(x)=2ax+

1

x

=0有解，得a=-

1

2x2

，
∵x＞0，∴a=-

1

2x2

＜0，
∴實數a的取值范圍是a＜0．
故選C．

點評：理解導數的幾何意義是解題的關鍵．