Question

（2011•黃岡模擬）若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個不同的點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，則下列方程的曲線存在自公切線的有

③④

（填上所有正確的序號）
①|x|+1=

4-y2

  ②y²-x² ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．

Answer 1

分析：根據曲線存在自公切線的定義，分別畫出①|x|+1=

4-y2

  ②y²-x²=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四個曲線的圖形，觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它們存在自公切線．

解答：解：分別畫出①|x|+1=

4-y2

  ②y²-x²=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四個曲線的圖形，
觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它們存在自公切線．
故答案為：③④．

點評：本小題主要考查曲線與方程、函數圖象的應用等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．