Question

下列結論正確的是

 

．
①不等式x²≥4的解集為{x|x≥±2}
②不等式x²-9＜0的解集為{x|x＜3}
③不等式（x-1）²＜2的解集為{x|1-

2

＜x＜1+

2

}
④設x₁，x₂為ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，則不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}

Answer 1

分析：①不等式的解法為：（x-2）（x+2）≥0即x≥2或x≤-2；②不等式解法為：（x+3）（x-3）＜0即-3＜x＜3；③解法為：
（x-1+

2

）（x-1-

2

）＜0即1-

2

＜x＜1+

2

；④設x₁，x₂為ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，則不等式ax²+bx+c＜0的解集應考慮a的正負才能得到解集．

解答：解：分別解出四個不等式的解集得：
①不等式的解法為：（x-2）（x+2）≥0即x≥2或x≤-2；
②不等式解法為：（x+3）（x-3）＜0即-3＜x＜3；
③解法為：（x-1+

2

）（x-1-

2

）＜0即1-

2

＜x＜1+

2

；
④設x₁，x₂為ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，則不等式ax²+bx+c＜0的解集：當a＞0時，x∈（x₁，x₂）；當a＜0時，x＞x₂或x＜x₁．
所以結論正確的是③
故答案為③

點評：考查學生解一元二次不等式的能力．