Question

（2012•蕪湖二模）定義在R上的偶函數f （x）滿足f （2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結論正確的是（　　）

A．f （sinα）＞f （cosβ）

B．f （sinα）＜f （cosβ）

C．f （cosα）＜f（cosβ）

D．f （cosα）＞f （cosβ）

Answer 1

分析：先確定函數的周期，再確定函數的單調性，即可求得結論．

解答：解：∵f（2-x）=f（x），∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴T=2
∵f（x）在[-3，-2]上是減函數，∴在[-1，0]上是減函數，
∵函數是偶函數，∴在[0，1]上是增函數
∵α，β是鈍角三角形的兩個銳角，∴0＜α+β＜

π

2

∴0＜α＜

π

2

-β＜

π

2

，
∴0＜sinα＜sin(

π

2

-β)=cosβ＜1
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故選B．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的綜合，考查函數的周期性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．