Question

設(shè)R為平面上以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括三角形的內(nèi)部及周界，如圖)，則當(dāng)(x，y)在R上變動(dòng)時(shí)，4x－3y的最大值和最小值分別為

A.3.25，－4.5                                                  B.14，－18

C.14，3.5                                                       D.3.5，－18

Answer 1

解析:令λ=4x－3y，當(dāng)λ取某一實(shí)數(shù)值時(shí)，方程4x－3y=λ表示平面上的一條直線(xiàn).如λ變動(dòng)，則得到一系列相互平行的直線(xiàn)，在其中每一條直線(xiàn)上，4x－3y的值都相同.

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，4x－3y=－18，該直線(xiàn)在x軸上的截距最小，即(4x－3y)_min=－18；

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，4x－3y=14，該直線(xiàn)在x軸上的截距最大，即(4x－3y)_max=14.

答案:B