Question

規定[x]表示不超過x的最大整數，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f′（x）是函數f（x）=ln|x|導函數，設g（x）=f（x）•f′（x），則函數y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（ ）
A．{-1，0}
B．{0，1}
C．{0}
D．{偶數}

Answer 1

【答案】分析：先對函數g（x）進行化簡，根據[x]表示不超過x的最大整數，針對x進行分類討論，發現規律，問題得以解決．
解答：解：由題意可知
g（x）=f（x）•f′（x）=
不妨設x＞0，則y=[g（x）]+[g（-x）]=[]+[]
當∈（0，1），則∈（-1，0）
[]=0，[-]=-1，y=[g（x）]+[g（-x）]=-1
當=0，則=0，[]=0，[-]=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0
依此類推可得y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是{-1，0}，
故選A．
點評：本題主要考查了導數的運算以及求[x]這種函數的值域，數據中檔題．