Question

規定[x]表示不超過x的最大整數，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f′（x）是函數f（x）=ln|x|導函數，設g（x）=f（x）•f′（x），則函數y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（　　）

• A、{-1，0}
• B、{0，1}
• C、{0}
• D、{偶數}

Answer 1

分析：先對函數g（x）進行化簡，根據[x]表示不超過x的最大整數，針對x進行分類討論，發現規律，問題得以解決．

解答：解：由題意可知
g（x）=f（x）•f′（x）=

lnx x   ，x＞0 ln(-x) x ，x＜0

不妨設x＞0，則y=[g（x）]+[g（-x）]=[

lnx

x

]+[

lnx

-x

]
當

lnx

x

∈（0，1），則

lnx

-x

∈（-1，0）
[

lnx

x

]=0，[-

lnx

-x

]=-1，y=[g（x）]+[g（-x）]=-1
當

lnx

x

=0，則

lnx

-x

=0，[

lnx

x

]=0，[-

lnx

-x

]=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0
依此類推可得y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是{-1，0}，
故選A．

點評：本題主要考查了導數的運算以及求[x]這種函數的值域，數據中檔題．