【題目】如圖，P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AC1與BD1的交點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（ ） 
A.①②③④
B.①③
C.①④
D.②④
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【題目】過點
作曲線
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）的切線，切點為
，設(shè)在
軸上的投影是點
，過點再作曲線
的切線，切點為
，設(shè)在軸上的投影是點
，依次下去，得到第
個切點
，則點
的坐標為________．
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【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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【題目】已知向量 
， 
，函數(shù) 
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角， 
，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面積S．
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【題目】函數(shù)f（x）= 
，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)x＞1時， 
＞ 
．
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【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為 
（∠ACB= ），墻AB的長度為6米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記∠ABC=θ 
（1）若θ= 
，求△ABC的周長（結(jié)果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大，問當(dāng)θ為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣ 
cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)ω的取值范圍為（ ）
A.（ 
， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， 
]
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【題目】現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表，據(jù)此估計這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數(shù)是 ．
纖維長度 | 頻數(shù) |
[22.5，25.5） | 3 |
[25.5，28.5） | 8 |
[28.5，31.5） | 9 |
[31.5，34.5） | 11 |
[34.5，37.5） | 10 |
[37.5，40.5） | 5 |
[40.5，43.5] | 4 |
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【題目】如圖，
的邊
邊所在直線的方程為
滿足
,點
在
邊所在直線上且滿足
．
（I）求邊所在直線的方程；
（II）求的外接圓的方程；
（III）若點
的坐標為
,其中
為正整數(shù)。試討論在的外接圓上是否存在點
使得
成立？說明理由.
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