Question

【題目】過點作曲線（其中為自然對數的底數）的切線，切點為，設在軸上的投影是點，過點再作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是點，依次下去，得到第個切點，則點的坐標為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設T1（x1，），可得切線方程代入點P坐標，可解得x1＝0，即T1（0，1），可得H1（0，0），再寫切線方程代入點H1（0，0），可得T2（1，e），H2（1，0），…

由此可推得規律，從而可得的坐標．

設T1（x1，），此處的導數為，

故切線方程為y﹣＝（x﹣x1），代入點P（﹣1，0）

可得0﹣＝（﹣1﹣x1），解得x1＝0，即T1（0，1），H1（0，0），

同理可得過點H1再作曲線C的切線方程為y﹣＝（x﹣x2），代入點H1（0，0），

可得0﹣＝（0﹣x2），可解得x2＝1，故T2（1，e），H2（1，0），

…

依次下去，可得Tn+1的坐標為（n，en），即得=

故答案為：.