Question

若向量

a

=（2，x+1），

b

=（x+2，6），又

a

，

b

的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為

{x|x＞-

5

4

，且x≠2}

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積的公式得到要使向量的夾角是銳角需數(shù)量積大于0但不同向；利用向量的數(shù)量積公式得到不等式，利用向量共線的充要條件列出方程求出x的范圍．

解答：解：

a

，

b

的夾角為銳角，
所以

a

•

b

＞0但不同向
∵

a

•

b

=2(x+2)+(x+1)×6=8x+10
∴8x+10＞0解得x＞-

5

4

當

a

，

b

同向時，存在λ＞0使

a

=λ

b

即

2=λx+2λ x+1=6λ

解得x=2
故答案為{x|x＞-

5

4

且x≠2}

點評：本題考查向量的數(shù)量積表示向量的夾角、向量共線的充要條件．