Question

甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為p（p＞），且各局勝負相互獨立，已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為。
（1）求p的值；
（2）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ。

Answer 1

解：（1）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，
故，
解得。
（2）依題意知ξ的所有可能取值為2，4，6，
設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為，
若該輪結束時比賽還將繼續，
則甲、乙在該輪中必是各得一分，
此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響，
從而有，
則隨機變量ξ的分布列為：

故。