Question

甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p>），且各局勝負(fù)相互獨立。已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為。
（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ 表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ 。

Answer 1

解：（1）當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止，故
=
解得p=或p=
又p＞
故p=；
（2）依題意知的所有可能取值為2，4，6，
設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為，若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲，乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有
P（）=
P（）=（1-）×=
P（）=（1-）×（1-）×1=
則隨機(jī)變量的分布列為

故。