Question

17．已知tanα，$\frac{1}{tanα}$是關(guān)于x的方程x²-kx+k²-3=0的兩個實根，且3π＜α＜$\frac{7}{2}$π，則cosα+sinα=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，可得α的值，從而求得cosα+sinα的值．

解答 解：∵已知$tanα，\frac{1}{tanα}$是關(guān)于x的方程x²-kx+k²-3=0的兩個實根，
∴tanα+$\frac{1}{tanα}$=k，tanα•$\frac{1}{tanα}$=k²-3=1．
∵$3π＜α＜\frac{7}{2}π$，∴k＞0，∵k² =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+$\frac{π}{4}$，
則cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則cosα+sinα=-$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．