Question

若直線y=1與函數y=3sin2x在區間(0，

π

2

)內有兩個交點A、B，則線段AB中點的坐標為

（

π

4

，1）

．

Answer 1

分析：函數y=3sin2x在區間(0，

π

2

)內有一條對稱軸為 x=

π

4

，由題意可得線段AB中點在對稱軸 x=

π

4

上，且縱坐標為1，由此求得線段AB中點的坐標．

解答：解：函數y=3sin2x在區間(0，

π

2

)內有一條對稱軸為 x=

π

4

，再由直線y=1與函數y=3sin2x在區間(0，

π

2

)內有兩個交點A、B，
可得線段AB中點在對稱軸 x=

π

4

上，且縱坐標為1，故線段AB中點的坐標為 （

π

4

，1），
故答案為 （

π

4

，1）．

點評：本題主要考查正弦函數的對稱性的應用，判斷線段AB中點在對稱軸 x=

π

4

上，且縱坐標為1，是解題的關鍵，屬于中檔題．