Question

若直線y=1與函數y=3sin2x在區間(0，

π

2

)內有兩個交點A、B，則線段AB中點的坐標為

（

π

4

，1）

．

Answer 1

分析：直線y=1與函數y=3sin2x圖象的交點滿足sin2x=

1

3

，結合x∈（0，

π

2

），可分別求出A、B兩點的坐標，再利用中點坐標公式即可得到線段AB中點的坐標．

解答：解：由3sin2x=1，得sin2x=

1

3

，
∵x∈（0，

π

2

），2x∈（0，π）
∴2x=arcsin

1

3

或π-arcsin

1

3

，可得x=

1

2

arcsin

1

3

或

π

2

-

1

2

arcsin

1

3

因此點A的坐標為（

1

2

arcsin

1

3

，1），點B的坐標為（

π

2

-

1

2

arcsin

1

3

，1）
根據線段AB的中點坐標公式，得
AB中點C（

1

2

[

1

2

arcsin

1

3

+（

π

2

-

1

2

arcsin

1

3

）]，1），即C（

π

4

，1）
故答案為：（

π

4

，1）

點評：本題給出平行于x軸的直線與正弦函數圖象交于A、B兩點，求AB中點的坐標，著重考查了簡單的三角方程和正弦函數的圖象的對稱性等知識，屬于基礎題．