Question

已知函數f（x）=（x-a）|x|在[2，+∞）是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[0，4]

B．（-∞，4]

C．[0，2]

D．（-∞，2]

Answer 1

分析：根據函數f（x）=

x(x-a) ， x≥0 -x(x-a) ，x＜0

在[2，+∞）是增函數，可得

a

2

≤2，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：已知函數f（x）=（x-a）|x|=

x(x-a) ， x≥0 -x(x-a) ，x＜0

 在[2，+∞）是增函數，則

a

2

≤2，故a≤4，
則實數a的取值范圍是（-∞，4]，
故選B．

點評：本題主要考查二次函數的性質，函數的單調性的應用，屬于中檔題．