Question

若 n-m表示[m，n]的區(qū)間長度，函數(shù)的值域的區(qū)間長度為，則實數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：在定義域條件下，將已知式子的兩邊平方可化為，由二次函數(shù)的單調性及0≤x≤a，可求出函數(shù)f（x）的值域，進而可求出a的值．
解答：解：首先求函數(shù)f（x）的定義域，∵，∴0≤x≤a．
所以函數(shù)f（x）的定義域為{x|0≤x≤a}．
將y=的兩邊平方得：，
即，
由二次函數(shù)的單調性及0≤x≤a得
0≤≤，
∴a≤y²≤2a，∴，
∴函數(shù)f（x）的值域為．
由已知函數(shù)的值域的區(qū)間長度為，
∴，
∴，解得a=4．
故實數(shù)a的值為4．
故答案為4．
點評：本題考查了函數(shù)的值域，將含有根號的等式的兩邊平方及利用二次函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域是常用的方法．