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設．

(1)求g(x)的單調區間和最小值；

(2)討論g(x)與的大小關系；

(3)求a的范圍，使得g(a)－g(x)＜對任意x＞0成立．

答案：
解析：

　　解：(1)由題設知，

　　∴　2分

　　令0得＝1，

　　當∈(0，1)時，＜0，故(0，1)是的單調減區間．

　　當∈(1，＋∞)時，＞0，故(1，＋∞)是的單調遞增區間，因此，＝1是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為　4分

　　(2)

　　設，則

　　，　6分

　　當時，即，

　　當時，

　　因此，在內單調遞減，

　　當時，

　　即　8分

　　(3)由(1)知的最小值為1，所以，

　　，對任意，成立

　　即從而得．　12


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx（其中e是自然對數的底數，a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設a=-1，g(x)=-
lnx
x
，求證：當x∈（0，e]時，f(x)＜g(x)+
1
2
恒成立；
（3）是否存在負數a，使得當x∈（0，e]時，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由．
理科選修．

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科目：高中數學 來源：福建省南安一中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：044

設函數f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導函數，．

(1)求g(x)的單調區間和最小值；

(2)討論g(x)與的大小關系；

(3)是否存在x0＞0，使得對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數=,x∈［0,1］.

       (1)求的單調區間和值域;

       (2)設a≥1,函數g(x)=x3-3a2x-2a,x∈［0,1］,若對于任意x1∈［0,1］,總存在x0∈［0,1］,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范圍.

      

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科目：高中數學 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知二次函數g(x)對任意實數x都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R，x＞0)，
(1)求g(x)的表達式；
(2)若x＞0使f(x)≤0成立，求實數m的取值范圍；
(3)設1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，證明：對x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1．

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同步練習冊答案
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