Question

函數f(x)=

3

sin2x+cos2x（　　）

• A．在(-

  π

  3

  ，-

  π

  6

  )單調遞減
• B．在(

  π

  6

  ，

  π

  3

  )單調遞增
• C．在(-

  π

  6

  ，0)單調遞減
• D．在(0，

  π

  6

  )單調遞增

Answer 1

分析：將函數解析式利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，由正弦函數在（0，

π

2

）上單調遞增列出關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即可得到f（x）在（0，

π

6

）單調遞增．

解答：解：f（x）=

3

sin2x+cos2x=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）=2sin（2x+

π

6

），
由正弦函數在（0，

π

2

）上單調遞增，故0＜2x+

π

6

＜

π

2

，
解得：0＜x＜

π

6

，
則f（x）在（0，

π

6

）單調遞增．
故選D

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的單調性，利用三角函數的恒等變換將函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．