Question

若函數f(x)=3sin2(2x+

π

3

)+5，則f′(

π

6

)的值為

 

．

Answer 1

分析：由復合函數的求導公式求出導函數，再代入自變量求值即可．

解答：解：由f(x)=3sin2(2x+

π

3

)+5
故f′(x)=6sin (2x+

π

3

)×cos(2x+

π

3

)×2

f′(

π

6

)=6sin (2×

π

6

+

π

3

)×cos(2×

π

6

+

π

3

)×2=-3

3

故答案為：-3

3

．

點評：本題考查復合函數的求導公式及三角函數的化簡求值，正確運用公式變形是解對本題的關鍵．