Question

函數f(x)=3sin2(

π

2

x)+1，則使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正數c為

 

．

Answer 1

分析：先由f（x+c）=-f（x）確定2c為函數f（x）的周期，明確題目要求的是函數f(x)=3sin2(

π

2

x)+1的最小正周期，即可解題．

解答：解：∵f（x+c）=-f（x），∴f（x+2c）=f（x） 即函數f（x）的周期為2c．
又因為f(x)=3sin2(

π

2

x)+1=-

3

2

cosπx+

5

2

，T=

2π

π

=2
∴最小正數c要滿足：2c=2∴c=1
故答案為：1

點評：本題主要考查三角函數的最小正周期的求法．屬基礎題．