Question

16．已知點A（-1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），則向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$的夾角的余弦值為-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$，利用cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD}|}$，能求出向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$的夾角的余弦值．

解答 解：∵點A（-1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，0，0），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-2，1），
∴cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{-2}{1×\sqrt{9}}$=-$\frac{2}{3}$．
∴向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$的夾角的余弦值為-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查向量夾角的余弦值的求法，考查空間向量坐標運算法則、空間向量夾角余弦值計算公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．