Question

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：題目中條件：“有f（x）＞0成立”轉(zhuǎn)化為|x+1|+|x-2|＞a恒成立，下面只要求出函數(shù)|x+1|+|x-2|＞的最小值即可．
解答：解：由題設(shè)可得，a＜|x+1|+|x-2|對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，
由于|x+1|+|x-2|≥|x+1+2-x|=3，
則a＜3．
故填：（-∞，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的恒成立問題，屬于中檔題，求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點(diǎn)，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識(shí)的交匯．