Question

已知函數f(x)=

3x+1  x≤0    log2x  x＞0

若f（x₀）＞3，則x₀的取值范圍是（　　）

• A、x₀＞8
• B、x₀＜0或x₀＞8
• C、0＜x₀＜8
• D、x₀＜0或0＜x₀＜8

Answer 1

分析：通過對函數f（x）在不同范圍內的解析式，得關于x₀的不等式，從而可解得x₀的取值范圍．

解答：解：①當x≤0時，f（x₀）=3x0+1＞3，
∴x₀+1＞1，
∴x₀＞0 這與x≤0相矛盾，
∴x∈∅．
②當x＞0時，f（x₀）=log₂x₀＞3，
∴x₀＞8
綜上：x₀＞8
故選A．

點評：本題主要考查對數函數的單調性，及分段函數，在解不等式時注意分類討論，是個基礎題．