Question

（18分）已知數列、、，點，，在一直線上。

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求數列的通項公式；

（3）若數列的前項和為，且滿足（為常數）,問點，，，是否在同一直線上，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）求出可以判斷，當時，點，，，在同一直線上；當時，，點，，，不在同一直線上

【解析】

試題分析：（1）由已知得：，                                ……2分

                                                ……4分

又因為點，，在一直線上，

所以因此.                                          ……6分

（2）由（1）得,                               ……8分

所以,

當時，,

,

所以,                                                     ……10分

當時，符合上式,                                           ……11分

綜上.                                                      ……12分

（3）由已知得：,

當時，,

所以,

 

,

當時，符合上式,

故,                                            ……16分

當時，，,

此時，點，，，在同一直線上。

當時，,

所以點，，，不在同一直線上。                ……18分

考點：本小題主要考查三點共線的應用、由遞推關系式求數列的通項公式和數列的前n項和的求法等問題，考查學生對問題的理解能力和轉化能力以及運算求解能力.

點評：解決數列問題時，出現必須寫上，而且不能忘記驗證時是否滿足要求.