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已知等比數(shù)列｛an｝的前三項和為168，a2-a5=42，求a5，a7的等比中項.

思路解析：根據(jù)已知條件，都用a1，q來表示，可得到關于首項a1和公比q的方程組，求出a1和q后，問題就可以解決了.

解：設該等比數(shù)列的公比為q，首項為a1，則由已知得

,得q（1-q）=.

∴q=.代入（1）,得a1=96.

設G是a5，a7的等比中項，則有

G2=a5·a7=a1q4·a1q6=a12q10=962×()10=9.

∴G=±3.

因此，a5，a7的等比中項是±3.

深化升華

首項a1和公比q是確定等比數(shù)列的基本量，從基本量入手通過方程法來解決相關問題是研究等比數(shù)列的一種常用方法.

    本題中要注意同號的兩個數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列中{an}中，a1+a3=101，前4項和為1111，令bn=lg an，則b2009=（　　）
A、2008B、2009C、2010D、2222

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列的{an}前n項和An=(
1
3
)n-c(n∈N*，c為常數(shù)），數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Bn滿足Bn-Bn-1=
Bn
+
Bn-1
(n≥2，n∈N*)．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，
k
n
≤Tn恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列的{an}前n項和An=(
1
3
)n-1(n∈N*)，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為1，且前n項和Bn滿足
Bn
-
Bn-1
=1(n≥2，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問滿足Tn＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列｛an｝的前n項之和Sn=3n+a,那么a等于…(　　)

A.3             B.1                C.0                D.－1

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（遼寧卷解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項公式an =______________。

 

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