Question

已知等比數列中{a_n}中，a₁+a₃=101，前4項和為1111，令b_n=lg a_n，則b₂₀₀₉=（　　）

• A、2008
• B、2009
• C、2010
• D、2222

Answer 1

分析：由a₁+a₃=101，前4項和為1111，根據等比數列的前n項和公式和通項公式先求出a_n，再求出b_n，從而能夠得到b₂₀₀₉的值．

解答：解：∵a₁+a₃=101，前4項和為1111，
∴

a1+a1q2=101 a1(1-q4) 1-q =1111

，解得a₁=1，q=10．
∴a_n=10^n-1，b_n=lg10^n-1=n-1，
∴b₂₀₀₉=2009-1=2008．
故選A．

點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要注意等比數列的通項公式和前n項和公式、對數的性質等相關知識的靈活運用．