Question

5．已知|$\vec a$|=3$\sqrt{2}$，|$\vec b$|=4，$\vec m$=$\vec a$+$\vec b$，$\vec n$=$\vec a$+λ$\vec b$，＜${\vec a$，$\vec b}$＞=135°，若$\vec m$⊥$\vec n$，則λ=$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據向量的數量積公式以及向量的垂直的條件即可求出．

解答 解：|$\vec a$|=3$\sqrt{2}$，|$\vec b$|=4，＜${\vec a$，$\vec b}$＞=135°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\vec a$|•|$\vec b$|cos135°=3$\sqrt{2}$×4×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-12，
∵$\vec m$⊥$\vec n$，$\vec m$=$\vec a$+$\vec b$，$\vec n$=$\vec a$+λ$\vec b$，
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=（$\vec a$+$\vec b$）（$\vec a$+λ$\vec b$）=|$\vec a$|²+λ|$\vec b$|²+（1+λ）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=18+16λ-12（1+λ）=0，
解得λ=$-\frac{3}{2}$，
故答案為：$-\frac{3}{2}$

點評 本題考查了向量的數量積公式以及向量的垂直的條件，屬于基礎題．