Question

已知a為實數，復數z₁=2-i，z₂=a+i （i為虛數單位）．
（1）若a=1，指出z₁+

.

z2

在復平面內對應的點所在的象限；
（2）若z₁•z₂為純虛數，求a的值．

Answer 1

分析：（1）把a=1代入z₂=a+i，由復數的加法運算化簡z₁+

.

z2

，求出該復數對應點的坐標，則z₁+

.

z2

在復平面內對應的點所在的象限可求；
（2）由復數的乘法運算化簡z₁•z₂，然后由實部等于0且虛部不等于0求解實數a的值．

解答：解：（1）∵a=1，∴z₁+

.

z2

=（2-i）+（1-i）=3-2i．                     
∴z₁+

.

z2

在復平面內對應的點為（3，-2），
從而z₁+

.

z2

在復平面內對應的點在第四象限；              
（2）z₁•z₂=（2-i）（a+i）=（2a+1）+（2-a） i．                 
∵a∈R，z₁•z₂為純虛數，
∴2a+1=0，且2-a≠0，解得a=-

1

2

．

點評：本題考查復數的基本概念，復數代數表達式及其幾何意義，是基礎題．