Question

已知a為實數，若復數Z=

1+2i

a+i

為實數，則a=（　　）

• A、.1
• B、

  1

  2

• C、.

  1

  3

• D、.-2

Answer 1

分析：由題意分子、分母同乘以a+i，再進行化簡并且整理出實部和虛部，再令實部為零進行求解．

解答：解：由題意知，Z=

1+2i

a+i

=

(1+2i)(a-i)

(a+i)(a-i)

=

a+(2a-1)i

a2+1

，
∵復數Z為實數，∴2a-1=0，解得，a=

1

2

，
故選B．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，以及虛數單位i 的冪運算性質，兩個復數相除時，一般分子和分母同時除以分母的共軛復數，再進行化簡．