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【題目】已知向量 =（1，3）， =（3，x）．
（1）如果 ∥ ，求實數x的值；
（2）如果x=﹣1，求向量與的夾角．

【答案】
（1）解：向量 =（1，3）， =（3，x），

當 ∥ 時，1×x﹣3×3=0，

解得x=9；

（2）解：當x=﹣1時， =（3，﹣1）；

所以 =1×3+3×（﹣1）=0，

所以cos＜，＞= =0，

因為＜，＞∈[0，π]，

所以與的夾角為

【解析】（1）根據兩向量平行的坐標關系，解得x=9，（2）當x=1時，根據向量的數量積公式可得答案.
【考點精析】本題主要考查了平面向量的坐標運算的相關知識點，需要掌握坐標運算：設，則;;設，則才能正確解答此題．

練習冊系列答案

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（1）畫出散點圖；
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（2）糧店提出價格優惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折（即原價的95%），問食堂可否接受此優惠條件？請說明理由．

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使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

參考數據：，，
如果由資料知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）；
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（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

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（1）直線PQ與CD所成角的大小
（2）四面體PCDQ的體積．

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（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數、中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）若高三年級共有2000名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數；
（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求后兩組中至少有1人被抽到的概率.