Question

過點（-3，4）且與圓（x-1）²+（y-1）²=25相切的直線方程為

 

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用兩點間的距離公式求出已知點到圓心的距離d，發現d=r即點在圓上，求出過此點半徑所在直線方程的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1，即可求出切線方程的斜率，根據求出的斜率和已知點的坐標寫出切線方程即可．

解答：解：由圓的方程找出圓心坐標為（1，1），半徑r=5，
所以點（-3，4）到圓心的距離d=

(1+3)2+(4-1)2

=5=r，
則點（-3，4）在圓上，所以過此點半徑所在直線的斜率為

4-1

-3-1

=-

3

4

，
所以切線方程的斜率為

4

3

，又過（-3，4），
則切線方程為：y-4=

4

3

（x+3），即4x-3y+24=0．
故答案為：4x-3y+24=0

點評：此題考查學生掌握點與圓位置關系及直線與圓位置關系的判別方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，掌握兩直線垂直時斜率滿足的關系，是一道中檔題．