Question

13．已知p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，q：“?x₀∈R，使x₀²+2ax₀+2-a=0”．若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是a≤-1，或a=1．

Answer 1

分析 p真：可得a≤（x²）_min．q真：△≥0．由命題“p且q”是真命題，可得p與q都為真命題．

解答 解：p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，∴a≤（x²）_min=1，∴a≤1．
q：“?x₀∈R，使x₀²+2ax₀+2-a=0”，∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
∵命題“p且q”是真命題，∴p與q都為真命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥1或a≤-1}\end{array}\right.$，解得a≤-1或a=1．
則實數a的取值范圍是a≤-1，或a=1．
故答案為：a≤-1，或a=1．

點評 本題考查了不等式的解法、函數的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．